Самый первый вопрос, который возникает у человека, услышавшего про прыжки с верёвкой, - это почему при прыжке не дергает (ведь веревка, в отличие от резинки, не растягивается)?

На самом деле, веревки растягиваются, но не сильно, и мягкость прыжка достигается благодаря разным ухищрениям. В основном, мночисленные способы сводятся либо к увеличению отношения суммарной длины веревок к глубине падения, либо к уменьшению скорости приложения нагрузки к телу человека во время рывка.